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Matemática M2 · Pregunta #87

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En la zona sur de Chile, una empresa de turismo ofrece paquetes de viajes cuyo número de clientes N(t)N(t) se modela con la función exponencial N(t)=150 e0,08tN(t)=150\,e^{0,08t}, donde tt está en meses desde el lanzamiento del paquete. ¿Cuántos meses deben pasar para que el número de clientes sea aproximadamente 300?

  1. A.

    8,78{,}7 meses

  2. B.

    3,83{,}8 meses

  3. C.

    12,512{,}5 meses

  4. D.

    2525 meses

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

8,78{,}7 meses

  1. Se plantea 150 e0,08t=300150\,e^{0{,}08t} = 300.
  2. Se divide por 150: e0,08t=2e^{0{,}08t} = 2.
  3. Se aplica logaritmo natural: 0,08t=ln⁡20{,}08t = \ln 2.
  4. t=ln⁡20,08≈0,6930,08≈8,7t = \frac{\ln 2}{0{,}08} \approx \frac{0{,}693}{0{,}08} \approx 8{,}7 meses: alternativa A.
  • B (3,83{,}8) usa log⁡102≈0,301\log_{10} 2 \approx 0{,}301 en vez de ln⁡2\ln 2.
  • C (12,5=10,0812{,}5 = \frac{1}{0{,}08}) olvida el logaritmo y usa 1 en vez de ln⁡2\ln 2.
  • D (25=20,0825 = \frac{2}{0{,}08}) despeja sin aplicar logaritmo: trata e0,08t=2e^{0{,}08t} = 2 como 0,08t=20{,}08t = 2.

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