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Matemática M2 · Pregunta #247

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

Un depósito a plazo en un banco de Concepción crece según M(t)=200.000⋅1,02tM(t) = 200.000 \cdot 1{,}02^{t}, donde tt es el número de meses. ¿Qué expresión permite calcular cuántos meses deben pasar para que el depósito llegue a $250.000?

  1. A.

    log⁡(1,25)log⁡(1,02)\dfrac{\log(1{,}25)}{\log(1{,}02)}

  2. B.

    1,251,02\dfrac{1{,}25}{1{,}02}

  3. C.

    log⁡(1,25)1,02\dfrac{\log(1{,}25)}{1{,}02}

  4. D.

    log⁡(1,02)log⁡(1,25)\dfrac{\log(1{,}02)}{\log(1{,}25)}

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

log⁡(1,25)log⁡(1,02)\dfrac{\log(1{,}25)}{\log(1{,}02)}

  1. Se plantea 200.000⋅1,02t=250.000200.000 \cdot 1{,}02^{t} = 250.000 y se divide por 200.000: 1,02t=1,251{,}02^{t} = 1{,}25.
  2. Se aplica logaritmo a ambos lados: tlog⁡(1,02)=log⁡(1,25)t \log(1{,}02) = \log(1{,}25).
  3. t=log⁡(1,25)log⁡(1,02)t = \frac{\log(1{,}25)}{\log(1{,}02)}: alternativa A.
  • B divide los números sin aplicar logaritmo.
  • C aplica logaritmo solo a un lado de la ecuación.
  • D invierte la fracción al despejar.

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