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Matemática M2 · Pregunta #304

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En un lago de la Región del Maule se introdujo una especie de alga que crece de forma exponencial. Su población (en miles de individuos) está dada por la función P(t)=P0 e0,15tP(t)=P_{0}\,e^{0,15t}, donde tt es el tiempo en días y P0=10P_{0}=10 es la población inicial. ¿Cuántos días deben transcurrir para que la población se duplique?

  1. A.

    4,624{,}62 días

  2. B.

    2,012{,}01 días

  3. C.

    13,313{,}3 días

  4. D.

    6,676{,}67 días

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

4,624{,}62 días

  1. Se duplica cuando P(t)=2P0P(t) = 2P_0: 2P0=P0 e0,15t2P_0 = P_0\,e^{0{,}15t}, es decir, e0,15t=2e^{0{,}15t} = 2.
  2. Logaritmo natural: 0,15t=ln⁡20{,}15t = \ln 2.
  3. t=ln⁡20,15≈0,6930,15≈4,62t = \frac{\ln 2}{0{,}15} \approx \frac{0{,}693}{0{,}15} \approx 4{,}62 días: alternativa A.
  • B (2,012{,}01) usa log⁡102≈0,301\log_{10} 2 \approx 0{,}301 en vez de ln⁡2\ln 2.
  • C (13,3=20,1513{,}3 = \frac{2}{0{,}15}) despeja sin logaritmo.
  • D (6,67=10,156{,}67 = \frac{1}{0{,}15}) usa 1 en vez de ln⁡2\ln 2.

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