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Matemática M2 · Pregunta #424

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

Una aplicación de transporte en Santiago estima la demanda de viajes dd (en miles de viajes por hora) mediante el modelo d(t)=5⋅3td(t) = 5 \cdot 3^t, donde tt es el número de horas después de las 18:00 h. ¿Cuántos viajes se estiman a las 20:00 h?

  1. A.

    15.000 viajes

  2. B.

    30.000 viajes

  3. C.

    45.000 viajes

  4. D.

    135.000 viajes

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa C

45.000 viajes

Paso 1: Identificamos el valor de tt. Si tt es el tiempo desde las 18:00 h, a las 20:00 h se han transcurrido 22 horas, por lo que t=2t=2.
Paso 2: Sustituimos t=2t=2 en la función d(t)=5⋅3td(t)=5 \cdot 3^t.
d(2)=5⋅32d(2) = 5 \cdot 3^2
Paso 3: Calculamos la potencia: 32=93^2 = 9.
d(2)=5⋅9=45d(2) = 5 \cdot 9 = 45
Paso 4: Interpretamos las unidades. El resultado se da en miles de viajes, así que 4545 miles corresponde a $45.000 viajes.

  • La alternativa A ($15.000) es incorrecta si se multiplica 5⋅35 \cdot 3 directamente sin elevar al cuadrado (5⋅3=155 \cdot 3 = 15).
  • La alternativa B ($30.000) es incorrecta si se suma en lugar de multiplicar la base por el exponente de una manera errónea o se confunde el crecimiento.
  • La alternativa D ($135.000) es incorrecta si se evalúa para t=3t=3 (3 horas) en vez de t=2t=2, ya que 5⋅33=5⋅27=1355 \cdot 3^3 = 5 \cdot 27 = 135.

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