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Matemática M2 · Pregunta #86

Números reales: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En una bodega de vinos de la zona del Valle del Maipo, se mezcla una solución de alcohol al 40 % (volumen/volumen) con otra de alcohol al 70 % para obtener 150 L de una solución con concentración del 50 %.

¿Cuántos litros de la solución al 70 % se deben usar?

  1. A.

    45 L

  2. B.

    50 L

  3. C.

    75 L

  4. D.

    100 L

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

50 L

Idea clave: en una mezcla, plantea dos ecuaciones: una para el volumen y otra para la sustancia (aquí, el alcohol).

  1. x+y=150x + y = 150 (litros) y 0,7x+0,4y=0,5⋅150=750{,}7x + 0{,}4y = 0{,}5 \cdot 150 = 75 (alcohol).
  2. Con y=150−xy = 150 - x: 0,3x+60=750{,}3x + 60 = 75, así que x=50x = 50 L. Alternativa B.
  3. Comprobación: 0,7⋅50+0,4⋅100=750{,}7 \cdot 50 + 0{,}4 \cdot 100 = 75.
Comparación
  • Al 70 % (L)50
  • Al 40 % (L)100

Ojo: 50 % está más cerca de 40 % que de 70 %: por eso se usa más de la solución al 40 %.

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