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Matemática M2 · Pregunta #665

Números reales: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En una caja de ahorro en Chile, el saldo inicial de una cuenta es de $800.000 y se aplica un interés compuesto anual del 5%. Si no se realizan depósitos ni giros, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el saldo de la cuenta después de 3 años?

  1. A.

    800.000⋅3⋅0,05800.000 \cdot 3 \cdot 0{,}05

  2. B.

    800.000⋅(1+0,05)3800.000 \cdot (1 + 0{,}05)^3

  3. C.

    800.000⋅(1+0,05)⋅3800.000 \cdot (1 + 0{,}05) \cdot 3

  4. D.

    800.000⋅(1+0,05⋅3)800.000 \cdot (1 + 0{,}05 \cdot 3)

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

800.000⋅(1+0,05)3800.000 \cdot (1 + 0{,}05)^3

El interés compuesto se modela con la fórmula Cf=Ci⋅(1+r)nC_f = C_i \cdot (1 + r)^n, donde CiC_i es el capital inicial, rr la tasa de interés en forma decimal y nn el número de períodos.

Reemplazando: Ci=800.000C_i = 800.000, r=0,05r = 0{,}05 y n=3n = 3, se obtiene 800.000⋅(1+0,05)3800.000 \cdot (1 + 0{,}05)^3, que corresponde a la alternativa B.

La alternativa A multiplica el capital por la tasa y por el tiempo, lo que corresponde a interés simple, no compuesto.

La alternativa C multiplica el capital por (1+r)(1+r) y luego por 3, aplicando el interés solo un año y multiplicándolo por los años, lo que no representa capitalización anual.

La alternativa D usa 1+r⋅31 + r \cdot 3, que también es interés simple: suma el interés total al capital inicial, sin capitalización periódica.

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