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Matemática M2 · Pregunta #195

Números reales: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

Resuelve la ecuación 3x+4=x−2\sqrt{3x+4}=x-2 y determina el valor de xx que pertenece a los números reales.

  1. A.

    7

  2. B.

    4

  3. C.

    2

  4. D.

    0

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

7

  1. Condición: una raíz cuadrada no es negativa, así que x−2≥0x - 2 \ge 0, es decir, x≥2x \ge 2.
  2. Se eleva al cuadrado: 3x+4=(x−2)2=x2−4x+43x + 4 = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4.
  3. Se ordena: x2−7x=0x^2 - 7x = 0, o sea x(x−7)=0x(x - 7) = 0, con soluciones x=0x = 0 o x=7x = 7.
  4. Solo x=7x = 7 cumple x≥2x \ge 2. Comprobación: 25=5=7−2\sqrt{25} = 5 = 7 - 2. Alternativa A.
  • D (0) es la solución extraña que aparece al elevar al cuadrado: 4=2≠−2\sqrt{4} = 2 \ne -2.
  • B (4) y C (2) no satisfacen la ecuación: 16=4≠2\sqrt{16} = 4 \ne 2 y 10≠0\sqrt{10} \ne 0.

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