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Matemática M2 · Pregunta #77

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

Un laboratorio en Santiago estudia el crecimiento de una colonia de bacterias. La cantidad de bacterias, N(t)N(t), tras tt horas se modela con la función N(t)=500⋅2t/3N(t) = 500 \cdot 2^{t/3}. ¿Aproximadamente cuántas horas necesitan las bacterias para que su población pase de 500 a 4000?

  1. A.

    3 horas

  2. B.

    6 horas

  3. C.

    9 horas

  4. D.

    12 horas

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa C

9 horas

Idea clave: cuando el factor es una potencia exacta, iguala bases en vez de usar logaritmos.

  1. 500⋅2t/3=4.000500 \cdot 2^{t/3} = 4.000, así que 2t/3=8=232^{t/3} = 8 = 2^3.
  2. t3=3\frac{t}{3} = 3, de donde t=9t = 9 horas. Alternativa C.
  3. Contando: 500→1.000→2.000→4.000500 \to 1.000 \to 2.000 \to 4.000 son 3 duplicaciones de 3 horas.
Función exponencial
50006301793,821.000,231.260,24y = 500 · 1,3ˣ (crece)

Ojo: 4.000 es 8 veces 500, y 8 son tres duplicaciones, no ocho.

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