Saltar al contenido

Matemática M2 · Pregunta #69

Trigonometría: ejercicio PAES resuelto

Contenido de preunet.cl · Evaluación automática: 91/100 · Evaluada el

Pregunta

En la cordillera de la Región del Maule, una carretera sube con pendiente constante formando un ángulo de 15∘15^{\circ} con la horizontal. Si la distancia recorrida a lo largo de la carretera desde la base hasta la cumbre es de 12,512{,}5 km, ¿cuál es aproximadamente el desnivel que se gana al subir? (Usa sin⁡15∘≈0,2588\sin 15^{\circ} \approx 0{,}2588, cos⁡15∘≈0,9659\cos 15^{\circ} \approx 0{,}9659 y tan⁡15∘≈0,2679\tan 15^{\circ} \approx 0{,}2679).

  1. A.

    $3.235 m

  2. B.

    $3.125 m

  3. C.

    $12.074 m

  4. D.

    $3.349 m

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

$3.235 m

  1. La carretera es la hipotenusa del triángulo y el desnivel es el cateto opuesto al ángulo: desnivel=d⋅sin⁡θ\text{desnivel} = d \cdot \sin \theta.
  2. En metros: 12,512{,}5 km =12.500= 12.500 m.
  3. 12.500⋅0,2588≈3.23512.500 \cdot 0{,}2588 \approx 3.235 m: alternativa A.
  • B ($3.125 m) aproxima sin⁡15∘\sin 15^{\circ} por 0,250{,}25.
  • C ($12.074 m) usa el coseno: es la distancia horizontal, no el desnivel.
  • D ($3.349 m) usa la tangente, que relaciona los catetos y no la hipotenusa.

Más ejercicios de Matemática M2