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Matemática M2 · Pregunta #141

Trigonometría: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En una zona rural del sur de Chile, un granjero coloca una antena de radio en la cima de una colina para mejorar la señal. Desde la base de la colina, a una distancia horizontal de 150150 metros del punto donde está la antena, se mide que la elevación del ángulo de visión hacia la antena es de 30∘30^{\circ}. ¿Cuál es la altura hh de la antena sobre el nivel del suelo, en metros?

  1. A.

    7575 metros

  2. B.

    86,686{,}6 metros

  3. C.

    150150 metros

  4. D.

    260260 metros

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

86,686{,}6 metros

  1. Se forma un triángulo rectángulo: la distancia horizontal (150 m) es el cateto adyacente al ángulo de 30∘30^{\circ} y la altura hh es el cateto opuesto.
  2. tan⁡30∘=h150\tan 30^{\circ} = \frac{h}{150}, con tan⁡30∘=33≈0,577\tan 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}577.
  3. h=150⋅0,577≈86,6h = 150 \cdot 0{,}577 \approx 86{,}6 m: alternativa B.
  • A (75 m) usa el seno: 150⋅sin⁡30∘150 \cdot \sin 30^{\circ}.
  • C (150 m) supone un ángulo de 45°.
  • D (260 m) usa tan⁡60∘\tan 60^{\circ}: invierte los catetos.

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