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Matemática M2 · Pregunta #271

Trigonometría: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En un parque de Valparaíso, un turista mide la sombra de una escultura y, usando una cinta métrica, registra que la sombra tiene una longitud de 12,512{,}5 metros cuando el ángulo de elevación del Sol es de 30∘30^{\circ}. ¿Cuál es la altura de la escultura?

  1. A.

    6,256{,}25 metros

  2. B.

    7,27{,}2 metros

  3. C.

    21,721{,}7 metros

  4. D.

    14,414{,}4 metros

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

7,27{,}2 metros

  1. La escultura (cateto opuesto al ángulo) y su sombra (cateto adyacente) forman un triángulo rectángulo con el rayo de sol.
  2. tan⁡30∘=h12,5\tan 30^{\circ} = \frac{h}{12{,}5}, así que h=12,5⋅33≈7,2h = 12{,}5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 7{,}2 m: alternativa B.
  • A (6,256{,}25 m) usa el seno: 12,5⋅sin⁡30∘12{,}5 \cdot \sin 30^{\circ}.
  • C (21,721{,}7 m) usa tan⁡60∘\tan 60^{\circ}: invierte los catetos.
  • D (14,414{,}4 m) divide por cos⁡30∘\cos 30^{\circ}: es el largo del rayo de sol, no la altura.

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