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Matemática M2 · Pregunta #65

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

Un departamento en Maipú se compró en 2.500 UF y su valor se duplica cada 7 años. ¿Cuál es la expresión que modela su valor V(t)V(t), en UF, después de tt años?

  1. A.

    V(t)=2.500⋅27tV(t) = 2.500 \cdot 2^{7t}

  2. B.

    V(t)=2.500⋅72tV(t) = 2.500 \cdot 7^{2t}

  3. C.

    V(t)=2.500⋅2t/7V(t) = 2.500 \cdot 2^{t/7}

  4. D.

    V(t)=2.500+7t2V(t) = 2.500 + 7t^2

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa C

V(t)=2.500⋅2t/7V(t) = 2.500 \cdot 2^{t/7}

Idea clave: si algo se duplica cada kk años, el modelo es V0⋅2t/kV_0 \cdot 2^{t/k}: el exponente cuenta cuántas veces se duplicó.

  1. Valor inicial: 2.500 UF. Factor: 2.
  2. A los 7 años debe haberse duplicado una vez: el exponente vale 1 cuando t=7t = 7, así que es t7\frac{t}{7}.
  3. V(t)=2.500⋅2t/7V(t) = 2.500 \cdot 2^{t/7}. Alternativa C.
Función exponencial
2.50002.76013.04723.363,933.713,84y = 2.500 · 1,1ˣ (crece)

Ojo: comprueba con t=7t = 7: 27/7=22^{7/7} = 2. Con 27t2^{7t} obtendrías 2492^{49}, una locura.

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