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Matemática M2 · Pregunta #617

Probabilidad condicional: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En una tienda de Iquique, el 40 % de los clientes son mujeres. El 30 % de las mujeres y el 10 % de los hombres compra zapatillas deportivas. Si un cliente compró zapatillas deportivas, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

  1. A.

    0,40

  2. B.

    0,30

  3. C.

    0,12

  4. D.

    Aproximadamente 0,67

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa D

Aproximadamente 0,67

Idea clave: teorema de Bayes: las mujeres que compraron ÷ todos los que compraron.

  1. Mujeres que compran: 0,40⋅0,30=0,120{,}40 \cdot 0{,}30 = 0{,}12.
  2. Hombres que compran: 0,60⋅0,10=0,060{,}60 \cdot 0{,}10 = 0{,}06.
  3. P(mujer∣compra)=0,120,18≈0,67P(\text{mujer} \mid \text{compra}) = \frac{0{,}12}{0{,}18} \approx 0{,}67. Alternativa D.
Comparación
  • Mujeres que compran12
  • Hombres que compran6

Ojo: saber que compró cambia la probabilidad de ser mujer: ya no es 0,40.

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