Probabilidad condicional: ejercicio PAES resuelto

¡Hola! Para resolver este problema, necesitamos aplicar la probabilidad condicional, que es bacán para estos casos. Mira:

• Primero, definamos los eventos:

  • $D$: el estudiante participa en un taller deportivo.
  • $A$: el estudiante participa en un taller artístico.

• De los datos del enunciado, tenemos las siguientes probabilidades:

  • La probabilidad de que un estudiante participe en un taller deportivo es $P(D) = 60\% = 0{,}60$.
  • La probabilidad de que un estudiante participe en ambos tipos de talleres (deportivo Y artístico) es $P(A \cap D) = 15\% = 0{,}15$.

• Nos piden la probabilidad de que un estudiante participe en un taller artístico, DADO que ya sabemos que participa en un taller deportivo. Esto se escribe como $P(A|D)$ y se calcula con la fórmula:
  $P(A|D) = \frac{P(A \cap D)}{P(D)}$

• Ahora, reemplazamos los valores:
  $P(A|D) = \frac{0{,}15}{0{,}60}$
  $P(A|D) = \frac{15}{60}$
  $P(A|D) = \frac{1}{4}$
  $P(A|D) = 0{,}25$

• Si lo pasamos a porcentaje, $0{,}25 \times 100\% = 25\%$.

• Por lo tanto, la probabilidad es 25%. ¡Esa es la alternativa B!

Análisis de distractores:

• La alternativa A (15%) es la probabilidad de que un estudiante participe en AMBOS talleres, no la probabilidad condicional.
• La alternativa C (50%) surgiría si se calcula la probabilidad condicional al revés, es decir, $P(D|A) = \frac{P(A \cap D)}{P(A)} = \frac{0{,}15}{0{,}30} = 0{,}50$.
• La alternativa D (60%) es la probabilidad de que un estudiante participe en talleres deportivos, sin ninguna condición adicional.