Probabilidad condicional: ejercicio PAES resuelto

¡Ya po! Para resolver este problema de probabilidad condicional, primero tenemos que identificar bien los datos que nos dan.

• Sea $M$ el evento "el vecino tiene al menos una mascota". Sabemos que $P(M) = 60\% = 0{,}6$.
• Sea $R$ el evento "el vecino recicla sus desechos". Sabemos que $P(R) = 40\% = 0{,}4$.
• Sabemos que el $25\%$ tiene mascota Y recicla, o sea, la probabilidad de la intersección es $P(M \cap R) = 25\% = 0{,}25$.

Nos piden calcular la probabilidad de que un vecino tenga al menos una mascota, SABIENDO que recicla sus desechos. Esto es una probabilidad condicional, $P(M|R)$.

La fórmula para la probabilidad condicional es:
$P(M|R) = \frac{P(M \cap R)}{P(R)}$

Ahora, reemplazamos los valores que tenemos:
$P(M|R) = \frac{0{,}25}{0{,}4}$

Para simplificar esta fracción, podemos multiplicar el numerador y el denominador por $100$ para quitar los decimales:
$P(M|R) = \frac{25}{40}$

Luego, simplificamos la fracción dividiendo ambos números por $5$:
$P(M|R) = \frac{25 \div 5}{40 \div 5} = \frac{5}{8}$

Por lo tanto, la probabilidad de que un vecino tenga al menos una mascota, dado que recicla, es de $\frac{5}{8}$.

Revisando las alternativas:

• La alternativa A es $P(R|M)$ que sería $\frac{0{,}25}{0{,}6} = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}$, pero eso no es lo que nos piden.
• La alternativa B, $\frac{5}{8}$, es la correcta.
• La alternativa C es un distractor que puede salir de invertir los porcentajes o calcular la suma de probabilidades no condicionales de forma errónea.
• La alternativa D es otro distractor que podría surgir de errores en la simplificación o la aplicación de la fórmula.