Saltar al contenido

Matemática M2 · Pregunta #601

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

Contenido de preunet.cl · Evaluación automática: 90/100 · Evaluada el

Pregunta

La población de una colonia de pingüinos en una reserva nacional se modela con P(t)=500⋅3tP(t) = 500 \cdot 3^t, donde tt se mide en años desde el inicio del estudio. ¿En qué año del estudio la población supera por primera vez los 100.000 pingüinos?

  1. A.

    En el año 4

  2. B.

    En el año 5

  3. C.

    En el año 6

  4. D.

    En el año 67

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

En el año 5

Idea clave: con crecimiento exponencial, prueba los enteros alrededor de la solución.

  1. 500⋅3t>100.000500 \cdot 3^t > 100.000, así que 3t>2003^t > 200.
  2. 34=813^4 = 81 (no alcanza) y 35=2433^5 = 243 (supera).
  3. En el año 5 la población es 500⋅243=121.500500 \cdot 243 = 121.500. Alternativa B.
Función exponencial
50001.50014.500213.500340.5004y = 500 · 3ˣ (crece)

Ojo: un modelo lineal (sumar 1.500 por año) tardaría 67 años; el exponencial, solo 5.

Más ejercicios de Matemática M2