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Matemática M2 · Pregunta #579

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En una investigación sobre bacterias en una muestra de agua de un río cercano a Temuco, se modela la cantidad de bacterias con la función B(t)=2.400⋅e0,4tB(t) = 2.400 \cdot e^{0,4t}, donde tt corresponde al número de días transcurridos desde el inicio de la observación. ¿Cuál es el tiempo, en días, que debe transcurrir para que la cantidad de bacterias sea el triple de la cantidad inicial?

  1. A.

    t=ln⁡30,4t = \frac{\ln 3}{0{,}4} días

  2. B.

    t=30,4t = \frac{3}{0{,}4} días

  3. C.

    t=0,4⋅ln⁡3t = 0{,}4 \cdot \ln 3 días

  4. D.

    t=ln⁡30,4⋅ln⁡2.400t = \frac{\ln 3}{0{,}4 \cdot \ln 2.400} días

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

t=ln⁡30,4t = \frac{\ln 3}{0{,}4} días

Idea clave: «el triple de la cantidad inicial» significa que el factor e0,4te^{0{,}4t} vale 3.

  1. 2.400 e0,4t=7.2002.400\,e^{0{,}4t} = 7.200, así que e0,4t=3e^{0{,}4t} = 3.
  2. 0,4t=ln⁡30{,}4t = \ln 3.
  3. t=ln⁡30,4t = \frac{\ln 3}{0{,}4}. Alternativa A.
Función exponencial
2.40003.580,815.342,627.971,1311.892,94y = 2.400 · 1,5ˣ (crece)

Ojo: la cantidad inicial se simplifica al dividir; no vuelve a aparecer en la respuesta.

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