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Matemática M2 · Pregunta #566

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

La audiencia de un programa de radio en línea se modela con A(t)=500⋅2t/3A(t) = 500 \cdot 2^{t/3}, donde A(t)A(t) es la cantidad de oyentes y tt el tiempo en meses desde su lanzamiento. ¿Qué afirmación describe correctamente este modelo?

  1. A.

    La audiencia se duplica cada 3 meses.

  2. B.

    La audiencia aumenta en 500 oyentes cada 3 meses.

  3. C.

    La audiencia se triplica cada 2 meses.

  4. D.

    La audiencia se duplica cada mes.

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

La audiencia se duplica cada 3 meses.

Idea clave: en A0⋅2t/kA_0 \cdot 2^{t/k}, la base 2 dice «se duplica» y kk dice «cada cuánto».

  1. Cuando tt aumenta 3, el exponente t3\frac{t}{3} aumenta 1: la audiencia se multiplica por 2.
  2. Se duplica cada 3 meses. Alternativa A.
  3. Comprobación: A(0)=500A(0) = 500, A(3)=1.000A(3) = 1.000, A(6)=2.000A(6) = 2.000.
Función exponencial
50006301793,821.000,231.260,24y = 500 · 1,3ˣ (crece)

Ojo: el crecimiento exponencial multiplica; sumar una cantidad fija es crecimiento lineal.

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