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Matemática M2 · Pregunta #525

Trigonometría: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

Gráfico de referencia
ady. = ?op. = ?hip. = 1030°

Esquema, no necesariamente a escala

En la plaza de Armas de Puerto Montt, un guardaparques usa una cuerda de 10 metros para medir la altura de una escultura. La cuerda, estirada desde el punto más alto de la escultura hasta un punto del suelo, forma un ángulo de 30° con el suelo. ¿Cuál es la altura de la escultura?

  1. A.

    5 metros

  2. B.

    8,7 metros

  3. C.

    17,3 metros

  4. D.

    11,5 metros

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

5 metros

  1. La cuerda es la hipotenusa (1010 m) y la altura es el cateto opuesto al ángulo de 30°30°.
  2. Usamos sin⁡(30°)=cateto opuestohipotenusa\sin(30°) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}.
  3. sin⁡(30°)=0,5\sin(30°) = 0{,}5, entonces 0,5=h100{,}5 = \frac{h}{10}.
  4. h=10⋅0,5=5h = 10 \cdot 0{,}5 = 5 m. La correcta es A.
  5. B (8,7 m) corresponde a usar cos⁡(30°)\cos(30°), que da el cateto adyacente, no la altura.
  6. C y D son errores al multiplicar por tan⁡(30°)\tan(30°) o por un valor mal aproximado.

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