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Matemática M2 · Pregunta #487

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

La temperatura de un café recién servido se modela con T(t)=20+60⋅2−0,2tT(t) = 20 + 60 \cdot 2^{-0{,}2t}, en °C, donde tt son los minutos desde que se sirvió. Si nadie se lo toma, ¿a qué temperatura tiende el café después de mucho tiempo?

  1. A.

    A 20 °C

  2. B.

    A 0 °C

  3. C.

    A 80 °C

  4. D.

    A 60 °C

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

A 20 °C

Idea clave: 2−0,2t2^{-0{,}2t} se acerca a 0 cuando tt crece: lo que queda es el término constante.

  1. Cuando tt es muy grande, 60⋅2−0,2t60 \cdot 2^{-0{,}2t} se acerca a 0.
  2. T(t)T(t) se acerca a 20+0=2020 + 0 = 20 °C, la temperatura del ambiente. Alternativa A.
  3. Al servirlo, T(0)=20+60=80T(0) = 20 + 60 = 80 °C.
Comparación
  • Al servir (°C)80
  • A los 5 min (°C)50
  • A los 20 min (°C)24

Ojo: la parte exponencial tiende a 0, pero el café no: se enfría hasta la temperatura de la pieza.

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