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Matemática M2 · Pregunta #173

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En un laboratorio de Temuco se estudia el decaimiento de una sustancia radiactiva. La cantidad N(t)N(t), en gramos, después de tt horas se modela con N(t)=N0 e−ktN(t) = N_0\,e^{-kt}. Al inicio (t=0t = 0) hay N0=1.000N_0 = 1.000 g y después de 3 horas quedan 500 g. ¿Cuál es el valor de la constante kk?

  1. A.

    ln⁡23\frac{\ln 2}{3}

  2. B.

    ln⁡26\frac{\ln 2}{6}

  3. C.

    3ln⁡23\ln 2

  4. D.

    3ln⁡2\frac{3}{\ln 2}

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

ln⁡23\frac{\ln 2}{3}

  1. Con los datos: 500=1.000 e−3k500 = 1.000\,e^{-3k}.
  2. Se divide por 1.000: 12=e−3k\frac{1}{2} = e^{-3k}.
  3. Se aplica logaritmo natural: ln⁡12=−3k\ln \frac{1}{2} = -3k, es decir, −ln⁡2=−3k-\ln 2 = -3k.
  4. k=ln⁡23k = \frac{\ln 2}{3}: alternativa A.
  • B (ln⁡26\frac{\ln 2}{6}) usa el doble del tiempo, como si la mitad se alcanzara a las 6 horas.
  • C (3ln⁡23\ln 2) multiplica por el tiempo en vez de dividir.
  • D (3ln⁡2\frac{3}{\ln 2}) invierte la razón al despejar.

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