Probabilidad condicional: ejercicio PAES resuelto

¡Ya po! Para resolver esta pregunta de probabilidad condicional, necesitamos usar la formulita clave. Tenemos dos eventos:

• Evento L: Que un estudiante apruebe la PAES de Competencia Lectora.
• Evento M: Que un estudiante sea de la Región Metropolitana.

Nos piden calcular la probabilidad de L dado M, o sea, $P(L|M)$. La fórmula es así:
$\mathrm{P}(\mathrm{L}|\mathrm{M}) = \frac{\mathrm{P}(\mathrm{L} \cap \mathrm{M})}{\mathrm{P}(\mathrm{M})}$

Ahora, veamos los datos que nos dieron:

• El 20% de todos los estudiantes aprobó Competencia Lectora Y es de la Región Metropolitana. Esto es $P(L \cap M) = 0{,}20$.
• El 40% de los estudiantes es de la Región Metropolitana. Esto es $P(M) = 0{,}40$.

Reemplazamos en la fórmula:
$\mathrm{P}(\mathrm{L}|\mathrm{M}) = \frac{0{,}20}{0{,}40}$

Si simplificamos, nos queda:
$\mathrm{P}(\mathrm{L}|\mathrm{M}) = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} = 0{,}50$

Así que la probabilidad de que un estudiante haya aprobado Competencia Lectora, sabiendo que es de la Región Metropolitana, es de 0,50. ¡Bacán!

Revisando las alternativas:

• La alternativa A (0,20) es la probabilidad de la intersección $P(L \cap M)$.
• La alternativa B (0,33) sale de dividir $P(L \cap M)$ por $P(L)$ ($0{,}20/0{,}60 \approx 0{,}33$), lo que es $P(M|L)$, no lo que nos piden.
• La alternativa C (0,50) es la correcta.
• La alternativa D (0,60) es la probabilidad de aprobar Competencia Lectora, $P(L)$.