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Matemática M2 · Pregunta #33

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

Un analista modela la depreciación de un vehículo: su valor, en miles de pesos, tt años después de la compra es V(t)=150⋅(0,9)tV(t) = 150 \cdot (0{,}9)^t. ¿Después de cuántos años completos el valor queda por primera vez bajo los 60 mil pesos?

  1. A.

    4 años

  2. B.

    9 años

  3. C.

    6 años

  4. D.

    Nunca, porque el valor solo se acerca a cero.

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

9 años

Idea clave: para despejar un exponente, aplica logaritmo; y si piden años completos, revisa a qué lado del límite queda cada entero.

  1. 150⋅0,9t=60150 \cdot 0{,}9^t = 60, así que 0,9t=0,40{,}9^t = 0{,}4.
  2. t=ln⁡0,4ln⁡0,9≈−0,916−0,105≈8,7t = \frac{\ln 0{,}4}{\ln 0{,}9} \approx \frac{-0{,}916}{-0{,}105} \approx 8{,}7 años.
  3. A los 8 años vale 150⋅0,98≈64,6150 \cdot 0{,}9^8 \approx 64{,}6 mil; a los 9, ≈58,1\approx 58{,}1 mil. Queda bajo 60 mil a los 9 años. Alternativa B.
Función exponencial
15001351121,52109,4398,44y = 150 · 0,9ˣ (decrece)

Ojo: 8,7 no se redondea «al más cercano» sin pensar: la pregunta pide cuándo ya está bajo 60 mil.

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