Saltar al contenido

Matemática M2 · Pregunta #313

Trigonometría: ejercicio PAES resuelto

Contenido de preunet.cl · Evaluación automática: 90/100 · Evaluada el

Pregunta

Un cuadrante de 8,08{,}0 m de altura se emplea en una obra de prefabricado en Santiago para determinar la distancia al borde de la zanja. Si el operario observa el fondo de la zanja desde la cima del cuadrante bajo un ángulo de depresión de 60∘60^{\circ}, ¿cuál es la distancia horizontal dd desde la base del cuadrante hasta el punto directamente sobre el borde de la zanja?

  1. A.

    838\sqrt{3} m

  2. B.

    88 m

  3. C.

    1616 m

  4. D.

    833\dfrac{8\sqrt{3}}{3} m

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa D

833\dfrac{8\sqrt{3}}{3} m

Idea clave: el ángulo de depresión desde arriba es igual al ángulo de elevación desde abajo (ángulos alternos entre horizontales).

  1. Desde el borde de la zanja, la elevación a la cima es 60°: tan⁡60°=8d\tan 60° = \frac{8}{d}.
  2. d=83=833d = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} m. Alternativa D.
Triángulo rectángulo
60°ady. = ?op. = 8hip. = ?

Ojo: con un ángulo grande (60°), la distancia horizontal es menor que la altura.

Más ejercicios de Matemática M2