Saltar al contenido

Matemática M2 · Pregunta #265

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

Contenido de preunet.cl · Evaluación automática: 90/100 · Evaluada el

Pregunta

En una empresa de biotecnología de Valdivia se cultivan bacterias. La cantidad PP de bacterias (en miles) después de tt horas se modela con P(t)=100⋅20,3tP(t) = 100 \cdot 2^{0{,}3t}. ¿Cuál es la cantidad aproximada de bacterias después de 5 horas? (Usa 2≈1,414\sqrt{2} \approx 1{,}414).

  1. A.

    283 mil bacterias

  2. B.

    200 mil bacterias

  3. C.

    400 mil bacterias

  4. D.

    150 mil bacterias

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

283 mil bacterias

Idea clave: un exponente decimal se puede separar: 21,5=21⋅20,5=222^{1{,}5} = 2^1 \cdot 2^{0{,}5} = 2\sqrt{2}.

  1. P(5)=100⋅20,3⋅5=100⋅21,5P(5) = 100 \cdot 2^{0{,}3 \cdot 5} = 100 \cdot 2^{1{,}5}.
  2. 21,5=22≈2,8282^{1{,}5} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}828.
  3. P(5)≈283P(5) \approx 283 mil bacterias. Alternativa A.
Función exponencial
1000123,11151,52186,53229,64y = 100 · 1,2ˣ (crece)

Ojo: 21,52^{1{,}5} está entre 21=22^1 = 2 y 22=42^2 = 4; redondear el exponente cambia mucho el resultado.

Más ejercicios de Matemática M2