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Matemática M2 · Pregunta #216

Trigonometría: ejercicio PAES resuelto

Contenido de preunet.cl · Evaluación automática: 90/100 · Evaluada el

Pregunta

Gráfico de referencia
ady. = ?op. = ?hip. = 3030°

Esquema, no necesariamente a escala

En la plaza de armas de un pueblo del sur de Chile, un turista quiere estimar la altura de un campanario antiguo. Se sitúa a 3030 metros de la base del campanario y, usando un inclinómetro, mide un ángulo de elevación de 30∘30^\circ hasta la parte más alta. Si la altura de sus ojos es de 1,61{,}6 metros desde el suelo, ¿cuál es la altura aproximada del campanario? (Considera 3≈1,73\sqrt{3} \approx 1{,}73).

  1. A.

    17,317{,}3 metros

  2. B.

    18,918{,}9 metros

  3. C.

    31,631{,}6 metros

  4. D.

    53,553{,}5 metros

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

18,918{,}9 metros

  1. Desde los ojos del turista se forma un triángulo rectángulo: el cateto adyacente es la distancia (30 m) y el cateto opuesto h′h' es la altura del campanario sobre sus ojos.
  2. h′=30⋅tan⁡30∘=30⋅33=103≈17,3h' = 30 \cdot \tan 30^{\circ} = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3} \approx 17{,}3 m.
  3. Se suma la altura de los ojos: 17,3+1,6=18,917{,}3 + 1{,}6 = 18{,}9 m: alternativa B.
  • A (17,317{,}3 m) olvida sumar la altura de los ojos.
  • C (31,631{,}6 m) supone un ángulo de 45° (tan⁡=1\tan = 1).
  • D (53,553{,}5 m) usa tan⁡60∘=3\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}: invierte los catetos.

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