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Matemática M2 · Pregunta #196

Trigonometría: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En una finca de la Región del Biobío, el ingeniero agrónomo mide la inclinación del terreno para diseñar un sistema de riego. Determina el valor de sin⁡θ\sin \theta si tan⁡θ=34\tan \theta = \dfrac{3}{4} y se sabe que θ\theta está en el primer cuadrante.

  1. A.

    35\dfrac{3}{5}

  2. B.

    45\dfrac{4}{5}

  3. C.

    34\dfrac{3}{4}

  4. D.

    53\dfrac{5}{3}

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

35\dfrac{3}{5}

  1. Como tan⁡θ=34\tan\theta = \frac{3}{4}, se considera un triángulo rectángulo con cateto opuesto 3 y cateto adyacente 4.
  2. Hipotenusa: 32+42=25=5\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5.
  3. sin⁡θ=opuestohipotenusa=35\sin\theta = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3}{5}: alternativa A.
  • B (45\frac{4}{5}) es el coseno.
  • C (34\frac{3}{4}) repite la tangente.
  • D (53\frac{5}{3}) invierte la razón (es la cosecante).

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