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Matemática M2 · Pregunta #172

Números reales: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

Un ingeniero en La Ligua necesita estimar la longitud total de dos cables, que miden 50\sqrt{50} m y 2\sqrt{2} m. ¿Entre qué par de números enteros consecutivos está la suma 50+2\sqrt{50} + \sqrt{2}?

  1. A.

    Entre 7 y 8

  2. B.

    Entre 8 y 9

  3. C.

    Entre 9 y 10

  4. D.

    Entre 6 y 7

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

Entre 8 y 9

Idea clave: simplifica las raíces a un mismo radical y después estima.

  1. 50=52\sqrt{50} = 5\sqrt{2}, así que la suma es 62=726\sqrt{2} = \sqrt{72}.
  2. 82=64<72<81=928^2 = 64 < 72 < 81 = 9^2: está entre 8 y 9. Alternativa B.
  3. Con decimales: 6⋅1,414≈8,496 \cdot 1{,}414 \approx 8{,}49.

Ojo: 50+2≠52\sqrt{50} + \sqrt{2} \ne \sqrt{52}: las raíces no se suman sumando lo de adentro.

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