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Matemática M2 · Pregunta #157

Trigonometría: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

Un arquitecto en Antofagasta diseña una rampa de accesibilidad. Para asegurar la seguridad, la rampa debe tener una inclinación de 30∘30^\circ respecto al suelo horizontal. Si la rampa debe cubrir una distancia vertical de 1,2 metros (altura del borde a la acera), ¿cuál es la longitud de la hipotenusa (la rampa) aproximada?

Nota: sin⁡(30∘)=0,5\sin(30^\circ) = 0,5; cos⁡(30∘)≈0,866\cos(30^\circ) \approx 0,866; tan⁡(30∘)≈0,577\tan(30^\circ) \approx 0,577.

  1. A.

    1,73 m

  2. B.

    2,40 m

  3. C.

    3,11 m

  4. D.

    0,95 m

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

2,40 m

Idea clave: con el cateto opuesto (la altura) y el ángulo, la hipotenusa (la rampa) sale con el seno.

  1. sin⁡30°=1,2L\sin 30° = \frac{1{,}2}{L}, con sin⁡30°=0,5\sin 30° = 0{,}5.
  2. L=1,20,5=2,4L = \frac{1{,}2}{0{,}5} = 2{,}4 m. Alternativa B.
Triángulo rectángulo
30°ady. = ?op. = 1,2hip. = 2,4

Ojo: con 30°, la hipotenusa mide exactamente el doble del cateto opuesto.

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