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Matemática M2 · Pregunta #155

Números reales: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

Un estudiante está resolviendo la ecuación x+x=6x + \sqrt{x} = 6. ¿Cuál es el valor de xx que satisface la ecuación?

  1. A.

    99

  2. B.

    44

  3. C.

    22

  4. D.

    44 y 99

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

44

Idea clave: si aparece x\sqrt{x} junto a xx, cambia la variable: u=xu = \sqrt{x}, con u≥0u \ge 0.

  1. u2+u=6u^2 + u = 6, es decir, u2+u−6=0u^2 + u - 6 = 0, y (u+3)(u−2)=0(u + 3)(u - 2) = 0.
  2. u=2u = 2 o u=−3u = -3; pero u=xu = \sqrt{x} no puede ser negativa, así que u=2u = 2.
  3. x=u2=4x = u^2 = 4. Comprobación: 4+2=64 + 2 = 6. Alternativa B.

Ojo: u=−3u = -3 da x=9x = 9, pero 9+9=129 + \sqrt{9} = 12: es una solución falsa que aparece al cambiar de variable.

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