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Matemática M2 · Pregunta #142

Probabilidad condicional: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En una panadería de Concepción, el 40% de los picanes que se venden son de pino. Además, si un picán es de pino, la probabilidad de que esté relleno es del 90%. ¿Cuál es la probabilidad de que un picán elegido al azar sea de pino y esté relleno?

  1. A.

    0,36

  2. B.

    0,40

  3. C.

    0,90

  4. D.

    0,64

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

0,36

Paso 1: Definimos los eventos: PP = el picán es de pino, RR = el picán está relleno. Nos piden P(P∩R)P(P \cap R).

Paso 2: Extraemos los datos del enunciado: P(P)=0,40P(P) = 0{,}40 y P(R∣P)=0,90P(R|P) = 0{,}90.

Paso 3: Aplicamos la definición de probabilidad condicional: P(R∣P)=P(P∩R)P(P)P(R|P) = \frac{P(P \cap R)}{P(P)}. Despejamos el valor buscado: P(P∩R)=P(R∣P)×P(P)P(P \cap R) = P(R|P) \times P(P).

Paso 4: Sustituimos los valores: P(P∩R)=0,90×0,40=0,36P(P \cap R) = 0{,}90 \times 0{,}40 = 0{,}36. Por tanto, la alternativa correcta es la A.

Análisis de distractores:

  • B (0,40): Error de confundir la probabilidad marginal de ser de pino P(P)P(P) con la probabilidad conjunta P(P∩R)P(P \cap R).
  • C (0,90): Error de confundir la probabilidad condicional P(R∣P)P(R|P) con la probabilidad conjunta.
  • D (0,64): Error de calcular la probabilidad de que NO sea de pino o de aplicar una regla equivocada (como sumar las probabilidades: 0,40+0,240{,}40 + 0{,}24 o similar error de lectura).

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