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Matemática M2 · Pregunta #107

Funciones exponenciales y logarítmicas: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En el Parque Nacional Lauca, la población de vicuñas ha sido monitoreada. Se estima que, debido a factores ambientales, su población inicial de $20.000 ejemplares está disminuyendo a una tasa del 2%2\% anual. ¿Aproximadamente cuántos años tardará la población de vicuñas en reducirse a la mitad de su tamaño original?

  1. A.

    15 años

  2. B.

    25 años

  3. C.

    35 años

  4. D.

    50 años

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa C

35 años

Idea clave: «disminuye 2 % anual» significa multiplicar por 0,98 cada año.

  1. 20.000⋅0,98t=10.00020.000 \cdot 0{,}98^t = 10.000, así que 0,98t=0,50{,}98^t = 0{,}5.
  2. t=log⁡0,5log⁡0,98≈−0,301−0,00877≈34,3t = \frac{\log 0{,}5}{\log 0{,}98} \approx \frac{-0{,}301}{-0{,}00877} \approx 34{,}3 años.
  3. Lo más cercano: 35 años. Alternativa C.
Función exponencial
20.000019.600119.208218.823,8318.447,44y = 20.000 · 1ˣ (decrece)

Ojo: no es 50%2%=25\frac{50\%}{2\%} = 25 años: cada año se pierde el 2 % de una población cada vez más chica.

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