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Matemática M1 · Pregunta #94

Geometría: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En el patio de la escuela de Valdivia se trazó un triángulo isósceles con base de 88 metros y los lados iguales forman un ángulo de 30∘30^{\circ} con la base. ¿Cuál es la altura del triángulo respecto a la base?

  1. A.

    2,02{,}0 metros

  2. B.

    2,32{,}3 metros

  3. C.

    4,04{,}0 metros

  4. D.

    4,64{,}6 metros

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

2,32{,}3 metros

  1. Dibujamos el triángulo y trazamos la altura que divide la base en dos segmentos de 44 m cada uno.
  2. Cada mitad forma un triángulo rectángulo con cateto adyacente 44 m y ángulo de 30∘30^{\circ}.
  3. La altura corresponde al cateto opuesto al ángulo 30∘30^{\circ}.
  4. Usamos la razón tan⁡30∘=opuestoadyacente\tan 30^{\circ}=\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}.
  5. Entonces, altura =4 tan⁡30∘=4×33=433≈2,3=4\,\tan 30^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\approx 2{,}3 m.
  6. La alternativa correcta es la B) 2,32{,}3 metros.

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