Geometría: ejercicio PAES resuelto

¡Ya po, a darle con la geometría! Para resolver una rotación alrededor de un punto diferente del origen, tenemos que seguir estos pasos:

1. Trasladar el sistema de coordenadas para que el centro de rotación $C$ sea el origen temporal.
   Restamos las coordenadas de $C$ a las de $P$: $P' = P - C = (2 - 1, 5 - 3) = (1, 2)$. Ahora, este punto $P'$ está 'girando' alrededor del origen $(0,0)$.
2. Aplicar la rotación de $90^{\circ}$ en sentido horario alrededor del origen.
   La regla para una rotación de $90^{\circ}$ en sentido horario de un punto $(x, y)$ es transformarlo en $(y, -x)$.
   Así, el punto $P'(1, 2)$ se transforma en $P'' = (2, -1)$.
3. Trasladar el sistema de coordenadas de vuelta a su posición original.
   Sumamos las coordenadas de $C$ al punto $P''$ que obtuvimos: $P_{final} = P'' + C = (2 + 1, -1 + 3) = (3, 2)$.
   Por lo tanto, la nueva coordenada del drone es $(3, 2)$.

Analicemos los distractores:

• La alternativa A) $(5, -2)$ resulta si hubieras aplicado la rotación de $90^{\circ}$ en sentido horario directamente al punto $P(2, 5)$ alrededor del origen, ignorando que el centro de rotación era $C(1, 3)$. ¡Ojo con el centro de rotación!
• La alternativa C) $(-1, 4)$ resulta si hubieras aplicado la rotación de $90^{\circ}$ en sentido antihorario alrededor del punto $C$. La regla para rotación antihoraria es $(x, y) \to (-y, x)$.
• La alternativa D) $(0, 1)$ resulta si hubieras realizado la rotación de $180^{\circ}$ alrededor del punto $C$. La regla es $(x, y) \to (-x, -y)$ después de la traslación al origen.