Saltar al contenido

Matemática M1 · Pregunta #530

Geometría: ejercicio PAES resuelto

Contenido de preunet.cl · Evaluación automática: 96/100 · Evaluada el

Pregunta

Para renovar la fachada de un galpón en La Serena, se debe pintar una pared compuesta por una sección rectangular de 6 m6\text{ m} de base y 2,5 m2{,}5\text{ m} de alto, coronada por un frontón triangular de base 6 m6\text{ m} y altura 1,5 m1{,}5\text{ m}. Si cada tarro de pintura rinde exactamente 4,5 m24{,}5\text{ m}^2, ¿cuál es la cantidad mínima de tarros enteros que se deben comprar para pintar toda la fachada con una sola mano?

  1. A.

    4 tarros

  2. B.

    5 tarros

  3. C.

    6 tarros

  4. D.

    7 tarros

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

5 tarros

Paso 1: Calculamos el área de la sección rectangular multiplicando su base por su altura: Aˊrearectaˊngulo=6⋅2,5=15 m2\text{Área}_{\text{rectángulo}} = 6 \cdot 2{,}5 = 15\text{ m}^2.
Paso 2: Calculamos el área del frontón triangular con la fórmula base⋅altura2\frac{\text{base} \cdot \text{altura}}{2}: Aˊreatriaˊngulo=6⋅1,52=92=4,5 m2\text{Área}_{\text{triángulo}} = \frac{6 \cdot 1{,}5}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5\text{ m}^2.
Paso 3: Sumamos ambas superficies para obtener el área total a pintar: 15+4,5=19,5 m215 + 4{,}5 = 19{,}5\text{ m}^2.
Paso 4: Determinamos la cantidad de tarros dividiendo el área total por el rendimiento de cada tarro: 19,54,5=19545=133≈4,33\frac{19{,}5}{4{,}5} = \frac{195}{45} = \frac{13}{3} \approx 4{,}33 tarros.
Paso 5: Como se deben comprar tarros enteros y 4 tarros solo cubren 18 m218\text{ m}^2, se necesitan comprar como mínimo 5 tarros (alternativa B).

  • La alternativa A es incorrecta porque trunca el decimal a 4, dejando 1,5 m21{,}5\text{ m}^2 sin pintar.
  • La alternativa C surge del error típico de olvidar dividir por 2 en el área del triángulo (6⋅1,5=9 m26 \cdot 1{,}5 = 9\text{ m}^2), dando un área total incorrecta de 24 m224\text{ m}^2, lo que exigiría 244,5≈5,33→6\frac{24}{4{,}5} \approx 5{,}33 \to 6 tarros.
  • La alternativa D resulta de calcular erróneamente sumando perímetros o aproximando en exceso desde un cálculo inflado.

Más ejercicios de Matemática M1