Geometría: ejercicio PAES resuelto

Paso 1: Determinamos la medida de la base menor ($b$) usando el perímetro total ($32\text{ m}$). Como los dos lados no paralelos miden $5\text{ m}$ cada uno y la base mayor ($B$) mide $14\text{ m}$, planteamos: $14 + b + 5 + 5 = 32 \implies b + 24 = 32 \implies b = 8\text{ m}$.
Paso 2: Al trazar las dos alturas desde los extremos de la base menor hacia la base mayor en un trapecio isósceles, se forman dos triángulos rectángulos congruentes en los extremos. El cateto basal de cada triángulo mide: $x = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3\text{ m}$.
Paso 3: Calculamos la altura ($h$) del trapecio mediante el teorema de Pitágoras en uno de los triángulos rectángulos, donde la hipotenusa mide $5\text{ m}$ y un cateto mide $3\text{ m}$: $h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\text{ m}$.
Paso 4: Calculamos el área del trapecio: $A = \frac{B + b}{2} \cdot h = \frac{14 + 8}{2} \cdot 4 = 11 \cdot 4 = 44\text{ m}^2$, por lo que la opción B es la correcta.
Análisis de distractores:

• La alternativa A ($33\text{ m}^2$) surge de multiplicar la semisuma de las bases por el cateto horizontal ($3\text{ m}$) en vez de la altura ($4\text{ m}$).
• La alternativa C ($55\text{ m}^2$) resulta del error típico de usar la medida del lado inclinado ($5\text{ m}$) directamente como si fuera la altura del trapecio: $\frac{14 + 8}{2} \cdot 5 = 55$.
• La alternativa D ($88\text{ m}^2$) proviene de olvidar dividir la suma de las bases entre $2$: $(14 + 8) \cdot 4 = 88$.