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Matemática M1 · Pregunta #592

Geometría: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En un parque de la comuna de La Reina, un jardinero quiere diseñar una plaza circular de 10 metros de diámetro. Para ello, necesita instalar una malla perimetral de seguridad que rodee exactamente el borde de la plaza. ¿Cuál es la longitud mínima de malla que debe comprar? (Considera π≈3,14\pi \approx 3{,}14)

  1. A.

    31,4 metros

  2. B.

    62,8 metros

  3. C.

    78,5 metros

  4. D.

    314 metros

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

31,4 metros

Paso 1: El diámetro de la plaza es 10 m, por lo que el radio es r=102=5r = \frac{10}{2} = 5 m.

Paso 2: La longitud de una circunferencia se calcula con P=2πrP = 2 \pi r. Reemplazando: P=2×3,14×5=31,4P = 2 \times 3{,}14 \times 5 = 31{,}4 m.

Paso 3: La alternativa correcta es la A.

Errores típicos:

  • B) Usa P=πdP = \pi d pero duplica el diámetro al calcular 2π(10)=62,82 \pi (10) = 62{,}8 m, confundiendo diámetro con radio.
  • C) Calcula el área A=πr2=3,14×25=78,5A = \pi r^2 = 3{,}14 \times 25 = 78{,}5 m², que no corresponde a una longitud.
  • D) Usa π×100=314\pi \times 100 = 314 m, es decir, multiplica π\pi por el diámetro al cuadrado, error de unidades.

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