Saltar al contenido

Matemática M1 · Pregunta #559

Geometría: ejercicio PAES resuelto

Contenido de preunet.cl · Evaluación automática: 90/100 · Evaluada el

Pregunta

Gráfico de referencia
A (0; 0)B (6; 0)C (6; 6)D (0; 6)

Esquema, no necesariamente a escala

Una arquitecta debe diseñar el piso de un dormitorio en Talca con forma de cuadrado de lado 6 m6\text{ m}. La superficie total será 36 m236\text{ m}^2. Se ha decidido instalar piso flotante en una banda de ancho x mx\text{ m} alrededor del borde interior de la habitación, de modo que el área restante central sea un cuadrado más pequeño. ¿Cuál es la expresión que representa el área de la zona central desnuda en función de xx?

  1. A.

    36−24x+4x236 - 24x + 4x^2

  2. B.

    36−12x36 - 12x

  3. C.

    36−4x236 - 4x^2

  4. D.

    24x−4x224x - 4x^2

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

36−24x+4x236 - 24x + 4x^2

  1. El lado del cuadrado exterior es 66. La banda de ancho xx se quita de ambos lados (izquierdo y derecho) del cuadrado, por lo que el lado del cuadrado central es L=6−x−x=6−2xL = 6 - x - x = 6 - 2x.
  2. El área de la zona central se calcula elevando el lado al cuadrado: A(x)=(6−2x)2A(x) = (6 - 2x)^2.
  3. Desarrollamos el binomio al cuadrado: (6−2x)2=62−2(6)(2x)+(2x)2=36−24x+4x2(6 - 2x)^2 = 6^2 - 2(6)(2x) + (2x)^2 = 36 - 24x + 4x^2.
  4. La alternativa A) corresponde exactamente a esta expansión.
  5. La alternativa B) asume que se resta una sola vez el ancho o confunde perímetro con área.
  6. La alternativa C) omite el término lineal −24x-24x, ocurriendo en el desarrollo del binomio.
  7. La alternativa D) corresponde al área de la banda instalada (área total menos la central), no de la zona desnuda.

Más ejercicios de Matemática M1