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Matemática M1 · Pregunta #316

Probabilidad y estadística: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En un punto limpio de Ñuñoa, hay una caja con 10 pilas usadas: 6 de tipo AA y 4 de tipo AAA. Si se seleccionan 2 pilas al azar, una tras otra y sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera pila sea AA y la segunda sea AAA?

  1. A.

    625\frac{6}{25}

  2. B.

    215\frac{2}{15}

  3. C.

    415\frac{4}{15}

  4. D.

    13\frac{1}{3}

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa C

415\frac{4}{15}

  • Primero, calculamos la probabilidad de que la primera pila seleccionada sea de tipo AA. Como hay 6 pilas AA de un total de 10 pilas, la probabilidad es P(1ra AA)=610P(\text{1ra AA}) = \frac{6}{10}.
  • Luego, como la selección es sin reposición, la primera pila no se devuelve a la caja. Esto significa que ahora quedan 9 pilas en total.
  • De esas 9 pilas, todavía hay 4 pilas de tipo AAA (porque la primera que sacamos fue AA). Entonces, la probabilidad de que la segunda pila sea AAA, dado que la primera fue AA, es P(2da AAA | 1ra AA)=49P(\text{2da AAA | 1ra AA}) = \frac{4}{9}.
  • Para encontrar la probabilidad de que ambos eventos ocurran en secuencia, multiplicamos las probabilidades:P(1ra AA y 2da AAA)=P(1ra AA)×P(2da AAA | 1ra AA)P(\text{1ra AA y 2da AAA}) = P(\text{1ra AA}) \times P(\text{2da AAA | 1ra AA})
  • Sustituimos los valores: 610×49=2490\frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{24}{90}
  • Finalmente, simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es 6:
    24÷690÷6=415\frac{24 \div 6}{90 \div 6} = \frac{4}{15}.
  • Por lo tanto, la probabilidad es 415\frac{4}{15}, que corresponde a la alternativa C.

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