Probabilidad y estadística: ejercicio PAES resuelto

¡Ya po, Javiera con suerte! Para resolver este problema, tenemos que considerar que son dos eventos independientes, porque el número extraído para el primer premio se devuelve a la tómbola. Esto significa que la probabilidad de ganar el segundo premio no se ve afectada por el resultado del primer sorteo. Aquí te explico:

• Paso 1: Calcular la probabilidad de ganar el primer premio (el computador). Javiera tiene 5 números de un total de 200. Así, la probabilidad de que gane el computador es $P(\text{ganar computador}) = \frac{\text{Números de Javiera}}{\text{Total de números}} = \frac{5}{200} = \frac{1}{40}$.
• Paso 2: Calcular la probabilidad de ganar el segundo premio (la tablet). Como el número se devuelve a la tómbola, la situación es idéntica a la del primer premio. Javiera sigue teniendo 5 números de un total de 200. Así, la probabilidad de que gane la tablet es $P(\text{ganar tablet}) = \frac{5}{200} = \frac{1}{40}$.
• Paso 3: Calcular la probabilidad de ganar ambos premios. Dado que los eventos son independientes, la probabilidad de que Javiera gane ambos premios es el producto de las probabilidades individuales:
  $P(\text{ganar ambos}) = P(\text{ganar computador}) \times P(\text{ganar tablet})$
  $P(\text{ganar ambos}) = \frac{1}{40} \times \frac{1}{40} = \frac{1}{1600}$
  Por lo tanto, la alternativa correcta es la B. Las otras alternativas representan errores comunes, como sumar las probabilidades (D) o no considerar la independencia de los eventos o simplemente un cálculo incorrecto (A y C).