Probabilidad y estadística: ejercicio PAES resuelto

¡Ya po, vamos a resolver este problema de probabilidad paso a paso!

1. Identifica el espacio muestral reducido: El enunciado dice que se elige a un estudiante "que sí manifestó su preferencia". Del total de 150 estudiantes, 30 no respondieron. Por lo tanto, el número de estudiantes que sí manifestaron su preferencia es $150 - 30 = 120$. Este será nuestro nuevo total de casos posibles para el denominador.
2. Identifica los casos favorables: Queremos saber la probabilidad de que el estudiante prefiera básquetbol. El enunciado nos dice que 42 estudiantes prefieren básquetbol.
3. Calcula la probabilidad: La probabilidad se calcula como $\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$. En este caso, es $\frac{42}{120}$.

Ahora, veamos por qué las otras alternativas no son correctas:

• A) $\frac{42}{150}$: Aquí el error es usar el total de estudiantes encuestados (150) en el denominador, en vez de solo los que sí manifestaron su preferencia (120). Recuerda que el espacio muestral cambió por la condición.
• C) $\frac{78}{120}$: En esta alternativa, se usó correctamente el denominador de los estudiantes que sí respondieron (120), ¡bacán ahí! Pero el numerador es el número de estudiantes que prefieren fútbol (78), no básquetbol. ¡Ojo con lo que te están preguntando!
• D) $\frac{78}{150}$: Esta es la combinación de los errores anteriores: usa los que prefieren fútbol (78) en el numerador y el total general de estudiantes (150) en el denominador. Así que esta opción se aleja bastante de la respuesta correcta.

¡Así que la alternativa correcta es la B, que representa $\frac{42}{120}$!