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Matemática M1 · Pregunta #137

Probabilidad y estadística: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En la feria de la Universidad de Chile, un stand ofrece a los visitantes la oportunidad de participar en una lotería con 30 cartones numerados del 1 al 30. Se seleccionan al azar 5 cartones como ganadores. Si un visitante compra 2 cartones, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de sus cartones sea ganador?

  1. A.

    0,170{,}17

  2. B.

    0,310{,}31

  3. C.

    0,330{,}33

  4. D.

    0,690{,}69

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa B

0,310{,}31

  1. Conviene calcular el complemento: la probabilidad de que ninguno de los 2 cartones sea ganador.
  2. Hay 30−5=2530 - 5 = 25 cartones no ganadores.
  3. Primer cartón no ganador: 2530\frac{25}{30}. Segundo, sin reemplazo: 2429\frac{24}{29}.
  4. P(ninguno)=2530⋅2429=2029≈0,69P(\text{ninguno}) = \frac{25}{30} \cdot \frac{24}{29} = \frac{20}{29} \approx 0{,}69.
  5. P(al menos uno)=1−2029=929≈0,31P(\text{al menos uno}) = 1 - \frac{20}{29} = \frac{9}{29} \approx 0{,}31: alternativa B.
  • A (0,17=5300{,}17 = \frac{5}{30}) considera un solo cartón.
  • C (0,33=530+5300{,}33 = \frac{5}{30} + \frac{5}{30}) suma las probabilidades sin descontar el caso en que ambos ganan.
  • D (0,690{,}69) es la probabilidad de que ninguno gane: olvidó restar de 1.

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