Matemática · 5 minutos de lectura
Probabilidad condicional: cómo elegir el denominador correcto
Resuelve probabilidad condicional con una tabla y un ejemplo de selección sin reemplazo. Comprueba si distingues P(A|B) de P(B|A).
Por preunet.cl · Publicada y revisada el
La idea que necesitas
En una probabilidad condicional, el dato después de «dado que» reduce el conjunto de casos posibles. P(A|B) pregunta qué proporción de los casos B también cumple A. Si P(B) es mayor que cero, P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). En una tabla de personas elegidas con la misma probabilidad, cuenta los casos que cumplen ambas condiciones y divide por los que cumplen B.
Lee la condición antes de elegir el denominador
Imagina 30 estudiantes clasificados por taller y participación en deporte. Se elige una persona al azar, con la misma probabilidad para todas. La tabla permite distinguir el total general de un total condicionado.
| Taller | Hace deporte | No hace deporte | Total |
|---|---|---|---|
| Música | 8 | 4 | 12 |
| Teatro | 6 | 12 | 18 |
| Total | 14 | 16 | 30 |
Invertir la condición cambia la pregunta
Si ahora sabes que la persona hace deporte, el grupo posible son las 14 personas de esa columna. Ocho pertenecen a Música, así que P(Música | deporte) = 8 / 14 = 4 / 7. El numerador puede ser el mismo y el denominador distinto.
En cambio, sin información adicional, la probabilidad de cumplir ambas condiciones es 8 / 30. «Y» combina condiciones; «dado que» establece el grupo desde el cual estás contando.
| Pregunta | Grupo posible | Resultado |
|---|---|---|
| Deporte, dado que Música | 12 de Música | 8/12 = 2/3 |
| Música, dado que deporte | 14 que hacen deporte | 8/14 = 4/7 |
| Música y deporte | 30 estudiantes | 8/30 = 4/15 |
Sin reemplazo: actualiza el conjunto disponible
Cuando sacas un objeto y no lo devuelves, cambian los casos posibles de la siguiente extracción. Describe qué ocurrió antes de contar otra vez.
Comprueba lo que aprendiste
En la tabla de esta guía, sabemos que la persona elegida no hace deporte. ¿Cuál es la probabilidad de que esté en Teatro?
Ver la solución explicada
Correcto: de las 16 personas que no hacen deporte, 12 están en Teatro. 12/16 = 3/4.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa la barra en P(A|B)?
Se lee «A dado B». B es la condición conocida y define el grupo de casos posibles. No es una división directa entre P(A) y P(B).
¿P(A|B) siempre es igual a P(B|A)?
No. Los grupos condicionados pueden tener tamaños distintos. En el ejemplo, 8/12 y 8/14 comparten numerador, pero dan probabilidades diferentes.
Fuentes y alcance de esta guía
Los ejemplos y la pauta de estudio son originales de preunet. Esta guía no es una prueba oficial ni garantiza un puntaje. Las referencias del DEMRE permiten comprobar el temario y acceder a material oficial.
- DEMRE: temarios PAES Regular, Admisión 2027
Referencia oficial para revisar las habilidades y contenidos de cada prueba. Los ejercicios de esta guía son originales de preunet.
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