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Matemática M1 · Pregunta #67

Álgebra y funciones: ejercicio PAES resuelto

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Pregunta

En Valparaíso, la verdulería A cobra P(x)=3.500x+200P(x) = 3.500x + 200 pesos por xx kg de fruta (200 pesos son la bolsa) y la verdulería B cobra Q(x)=3.300x+1.000Q(x) = 3.300x + 1.000 pesos (1.000 pesos son el despacho). ¿Desde cuántos kilos conviene comprar en la verdulería B?

  1. A.

    Desde más de 4 kg

  2. B.

    Desde más de 40 kg

  3. C.

    Siempre conviene B, porque cobra menos por kilo

  4. D.

    Nunca conviene B, porque su cargo fijo es mayor

Revisar la respuesta y el procedimiento

Respuesta correcta y explicación

Alternativa A

Desde más de 4 kg

Idea clave: B conviene cuando su costo es menor que el de A: plantea la desigualdad.

  1. 3.300x+1.000<3.500x+2003.300x + 1.000 < 3.500x + 200.
  2. 800<200x800 < 200x, así que x>4x > 4. Alternativa A.
  3. A los 4 kg cuestan lo mismo (14.200); desde ahí B sale más barata.
Comparación
  • A con 6 kg21.200
  • B con 6 kg20.800

Ojo: ni la pendiente ni el cargo fijo deciden solos: hay que ver dónde se cruzan las dos rectas.

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